La division (6°)

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carte mentale blog

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Division et preuve par 9

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Division et preuve par 9 dans Collège 6° 2MyprT3QyJr1daQHDTHx7QpLRLQ@250x231

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Mon fils a revu la division en classe et sa prof  de Maths leur a  expliqué la preuve par 9 pour vérifier la justesse de leur opération. Autant vous dire que Marc n’avait rien compris à cette manipulation qui est avant tout très spatiale.  J’ai donc décidé de reprendre nos anciens gabarits  en y ajoutant la preuve par 9 ainsi que des couleurs pour aider au repérage spatial et j’en ai fait un support plastifié qui lui sert de brouillon à la maison.

Voici donc ses nouveaux gabarits avec un ou deux chiffres au diviseur, il sait maintenant bien les utiliser quelque soit le nombre de chiffres au dividende et même si les premiers chiffres du dividende sont plus petits que ceux du diviseur (en passant par zéro, même s’il a bien compris que cette étape ne doit pas être recopiée). (Cliquez sur l’image) :

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division 1 chiffre et preuve par 9

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division et preuve par 9

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Note 1 : Si vous ne vous souvenez plus de la preuve par 9, vous trouverez une explication là.

Note 2 : Petit personnage issu du site de Mysticlolly.




Images mentales autour de la division

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Images mentales autour de la division dans Collège 6° eqpa132-8WCmpCNtXeBAS8W5xKQ@250x228

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Voici deux images mentales pour tenter de faire comprendre pourquoi, pour résoudre certains problèmes,  il faut parfois poursuivre la division pour ne plus avoir de reste et pourquoi, dans d’autres cas,  il faut s’arrêter mais il ne faut pas donner le résultat de la division comme réponse au problème, mais le quotient + 1. Bref, un bonne image valant mieux qu’un long discours :

 

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la division

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image mentale division décimale

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Note : Petit personnage issu du site de Mysticlolly.

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Référentiel autour de la division

 

J’ai trouvé chez Ermeline un très joli référentiel pour les enfants avec des troubles d’apprentissage en mathématiques, autour des quatre opérations :

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Référentiel pour enfant avec trouble de l’apprentissage

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Si mon fils s’en sort à peu près bien avec le choix des quatre opérations, il a encore du mal avec une des notions de la division. En effet, s’il a parfaitement compris les situations de partage, il a plus de mal quand il s’agit de trouver combien de fois une quantité est contenue dans une autre quantité. Situation de division qu’il confond avec la multiplication.  Je lui ai donc préparé un petit référentiel comparatif sur plusieurs de ces situations :

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Référentiel autour de la division dans Mathématiques referentiel-math-300x150*

fichier pdf Référentiel Division (quantité)

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fichier pdf Référentiel multiplication

 

Note : Pour travailler sur des énoncés autour de l’addition et la soustraction, vous trouverez chez Mme Dubois un jeu : Analyser un énoncé de problème.

 

 

Division avec deux chiffres au diviseur

Note : On utilise pour réaliser ces divisions les gabarits proposés ici.

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Diviser par un multiple de 10

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Division avec deux chiffres au diviseur dans Mathématiques img_4114-300x200

On prend en compte le même nombre de chiffres au dividende qu’au diviseur. On les relie avec un arc de cercle pour indiquer que dans un premier temps, il n’y a que ces chiffres qui nous intéressent.

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On cache le chiffre des unités de chaque côté  pour chercher combien il y a de fois 9 dans 6, et on revient ainsi à une situation simple de division à un chiffre au diviseur.

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Même chose ici et on cherche combien il y a de fois 9 dans 68, la réponse est 7 : 7X9=63.

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On calcule le produit 7X90 = 630, que l’on soustrait à 683. Le reste est 53, il est plus petit que le diviseur 90, le résultat est logique.

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Diviser par un nombre à deux chiffres ne se terminant pas par o

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Ici les choses se compliquent, mais on va utiliser la même méthode que décrite précédemment :

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La technique est la même que ci-dessus (on cache le chiffre des unités de chaque côté), mais il va falloir ici faire des essais. Combien de fois 2 dans 5. On trouve 2.

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Si le produit du diviseur avec le chiffre que l’on vient d’écrire au quotient (2) est supérieur au nombre auquel il faut le soustraire, il faudra faire un autre essai avec le chiffre juste avant (donc ici ce serait 1). Dans notre cas de figure, ce n’est pas utile puisque 2X23 = 46 (46< 55).

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Dans le cas présent, le nombre trouvé est inférieur à 55, donc on peut réaliser la soustraction.

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On descend le 6 comme la flèche l’indique.

On cache à nouveau chaque chiffre des unités. Combien de fois  2  dans  9 ? On trouve 4.

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On calcule 4 x 23 (que mon fils matérialise ici avec les flèches bleues) = 92 (le petit cadre sur la gauche est là pour placer la retenue de la multiplication de 23X4). 92 est plus petit que 96, on peut donc réaliser la soustraction (dans le cas contraire, il aurait fallu faire un autre essai avec le chiffre en dessous, ici 3). Le reste 4 est bien plus petit que le diviseur 23. L’opération est terminée.

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Note : Mon fils s’entraîne régulièrement sur cette petite division à la maison, afin d’automatiser les calculs et être plus performant sur les divisions qu’il  doit poser à l’école ( avec 4 chiffres au dividende).

La division

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La division dans Mathématiques divison-pomme-284x300

Note : La pose d’ opérations est un exercice très difficile pour un enfant souffrant de troubles du regard. En effet, il  est confronté à la pose et la résolution de celles-ci, ce qui, en numération arabe, requiert l’acquisition et l’automatisation d’algorithmes spatiaux  (aligner unités/dizaines/centaines à partir de la droite vers la gauche, mettre les retenues en haut de la colonne immédiatement  à gauche de celle sur laquelle on vient de travailler) . Ces exercices visuels sont pour lui très difficiles et très fatigants, ils sont sources de très nombreuses erreurs (alignement des nombres, oubli des retenues, etc.). Il sera donc aidé si on met à sa disposition des gabarits d’opérations qui lui éviteront de se perdre en route.

 

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La division est sans doute l’opération la plus difficile car elle va requérir la maîtrise de la soustraction et  de la multiplication en plus de l’usage de nombreux facteurs spatiaux.

Vous trouverez donc sur cette page plusieurs ressources permettant à nos têtes blondes d’accéder plus facilement à cette opération …

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1) Un cours explicatif  :

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 Quand utiliser la division ?

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Pour une explication détaillée de la technique de la division : ici

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2) Les tableaux sur la division :

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a) Avec un chiffre au diviseur

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Note : Afin de proposer à mon fils une méthode qui fonctionne dans tous les cas, j’ai choisi de le faire toujours procéder de la même façon, que le premier chiffre du dividende soit inférieur  ou supérieur au diviseur. Ce qui permet aussi de diminuer le nombre de cadres différents qui devient vite important dans le cas de la division. Donc, quand le chiffre du dividende est inférieur à celui du  diviseur, on procède de la façon suivante (en divisant par 0 en premier lieu), même si ce n’est pas la méthode vue en classe.

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Tableau Divisions 3X1 et 2X1

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Tableau Divisions 4X1 et 5X1

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b) Avec deux chiffres au diviseur

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Les choses se compliquent avec l’arrivée des deux chiffres au diviseur. Pour résoudre cette opération, mon fils utilise une procédure qui n’est pas celle utilisée par la maman du petit roi . Sa méthode (apprise en classe)  est décrite dans cette page.

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Tableau Divison 2X2

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Tableau Division 3X2

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Tableau Divisions 4X2 et 5X2

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Tableau Division 6X2

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3) Les  étiquettes  :

a) Avec un chiffre au Diviseur :

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Etiquettes division 2X1

Etiquettes division 3X1

Etiquettes division 4X1

Etiquettes division 5X1

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b) Avec deux chiffres au Diviseur :

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Etiquettes division 2×2

Etiquettes division 3×2

Etiquettes division 4×2

Etiquettes division 5×2

Etiquettes division 6×2

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Note 1 : pour manipuler autour de la notion de partage, je vous conseille les petites fiches de partage de « La classe à Môa » :

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Note 2 : A voir, les affichages du site Les clés de la classe  pour le cycle II et du site Stylo Rouge et Crayon Gris pour le cycle III (Cliquer sur les images):

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