Périmètre, aire et calcul littéral

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Périmètre, aire et calcul littéral dans Calcul chat

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En fin d’année dernière, mon fils a abordé en classe le calcul littéral à partir de notions qui ne sont pas évidentes pour lui, à savoir le calcul de périmètres et d’aires… Je lui ai donc préparé une batterie d’exercices de niveaux progressifs, usant de couleurs, pour essayer de lui faire comprendre ces notions (avec un succès limité). Je les partage avec leurs corrections.

Voici d’abord une petit fiche d’aide au raisonnement à garder en référentiel  (Clic sur l’image):

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Aide raisonnement

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fichier pdf Aide au raisonnement (non résolu)

fichier pdf Aide au raisonnement (correction)

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 Calcul littéral : rectangle et carré

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Capturecarré + rectangle

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fichier pdf Géométrie et calcul littéral I

fichier pdf Géométrie et calcul littéral I (Correction)

Ci-dessous, le même type d’exercice qui a permis d’aborder en classe la distributivité :

fichier pdf Géométrie et distributivité

fichier pdf Géométrie et distributivité (corr)

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Géométrie et calcul littéral

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fichier pdf Géométrie et calcul littéral II

fichier pdf Géométrie et calcul littéral II (Correction)

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carré

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fichier pdf Géométrie et calcul littéral III

fichier pdf Géométrie et calcul littéral III (correction)

 

 Calcul littéral : Rectangle + Cercle

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Cercle +rectangle

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fichier pdf Géométrie et calcul littéral cercle avec r = 2,5 +rectangle

fichier pdfGéométrie et calcul littéral cercle avec r = 2,5 +rectangle ( correction)

 

fichier pdfGéométrie et calcul littéral cercle avec r +rectangle

fichier pdf Géométrie et calcul littéral cercle avec r +rectangle (correction)

 

fichier pdf Géométrie et calcul littéral cercle avec d + rectangle

fichier pdf Géométrie et calcul littéral cercle avec d + rectangle (corr)

 

Géométrie : Aire et périmètre (exercice pour travailler la flexibilité mentale par le passage de périmètre à aire)

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Géométrie aire + périmètre

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fichier pdf Calcul aire et périmètre (niveau I )

fichier pdf Calcul aire et périmètre corr

 



Aires et périmètres

Je vous propose un petit jeu auto-correctif « Fort Boyard » d’association de paires, sur les aires et périmètres à imprimer recto-verso (téléchargez le Pdf  sur votre ordinateur puis imprimez) :

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Aire boyard

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personnage boyard

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fichier pdf Jeu boyard aires et périmètres

 

A utiliser en parallèle des cartes mentales : niveau 5° ou toutes les formules   (Clic sur les images) :

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Capture carte mentale cours marc

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Les aires 5°

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Archives pour la catégorie Mesures

Aires et quadrillage

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aire et quadrillage

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Mon fils aborde une nouvelle leçon sur les aires et comme toujours la notion est approchée sous l’angle d’un quadrillage, en classe. Les notions de périmètre et d’aire sont difficiles depuis toujours pour Marc, comme s’il avait du mal à percevoir les informations visuelles à tirer d’une figure géométrique. Par ailleurs, l’utilisation d’un quadrillage ne l’aide pas du fait de ses troubles visio-spatiaux, bien au contraire, surtout quand le modèle est tout petit dans un livre sur lequel il ne peut pas écrire … Du coup, j’ai décidé de reprendre cette notion avec des figures agrandies et colorées réalisées sous Géogébra. Pour l’aider, dans un premier temps, j’ai inscrit les figures dans un rectangle et je l’ai incité à découper ensuite les triangles rectangles à enlever pour n’avoir plus que l’aire de la figure coloriée.

 

Tout d’abord, nous avons repris les notions de base du calcul d’aire avec le premier fichier ci-dessous. On part d’un rectangle et on voit que :       

Aire rectangle = L x l.

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Puis on découpe le long de la diagonale pour obtenir l’aire d’un triangle rectangle qui est l’aire précédente divisée par 2 : 

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Aire du triangle rectangle = L x l : 2

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aIRE TRIANGLE RECTANGLE

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Ainsi, on en déduit que  :

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Aire de la Figure = Aire du Rectangle - Aires des triangles rectangles à découper

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Aire figure

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Et quand on a compris ça, on peut ensuite faire tous les exercices de calculs d’aire dans un quadrillage ;) .

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fichier pdf Aire et quadrillage (bases)

fichier pdf Figures sur quadrillage 2

fichier pdf Figures sur quadrillage 3

 

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Pour finir, je vous joins  de nouveau notre carte mentale sur les aires (niveau 6°)  et celle de niveau 5° :

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Carte mentale les aires

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Les aires 5°

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Conversions/ Mesures

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Conversions/ Mesures dans Collège 5° _iWyjHvuPlLBpu8JWu9jF7mOpmM

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En 5°, il semble que  dans l’esprit de tous les professeurs, les conversions doivent être quelque chose d’acquis. On les retrouve en effet dans de nombreuses matières hors les maths : sciences physiques, techno, SVT. Mais, pour mon fils, les conversions ont toujours été difficiles, sont loin d’être  acquises et il faut à chaque fois lui rafraîchir la mémoire, notamment pour les conversions utilisant des tableaux plus complexes comme ceux des aires et des volumes. J’ai donc décidé de les retravailler un peu avec lui, même si les leçons correspondantes en maths n’ont pas encore été revues cette année, car cette difficulté avec les conversions pénalise Marc.

Nous avons repris nos tableaux de mesures de volumes et d’aires avec une aide visuelle pour lui indiquer la colonne où placer l’unité, qui demeure sa grosse difficulté  (Clic sur les images) :

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Tableau mesures d'aires

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Tableau de mesures de volumes

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Puis, j’ai proposé à Marc des exercices de conversions repris sur le site du petit roi que j’ai adaptés pour lui, avec une aide visuelle utilisant la couleur et permettant de repérer quel chiffre doit se retrouver dans la colonne bleue. Je les lui ai fait faire avec la couleur dans un premier temps, puis je les lui ai  imprimés en noir et blanc dans un second temps (Clic sur les images) :

Convertir des surfaces*

convertir des m2

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Convertir des volumes (m3)

Convertir des m3

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Convertir des volumes (l)

convertir des litres

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Convertir des volumes (l en m3)

Converir des l en m3

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Pour les conversions de masse, nous avons utilisé directement des fiches du site le petit roi (Clic sur l’image) :

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Conversion poids

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A noter que nous avons utilisé au départ l’astuce de Madame Patate pour manipuler physiquement le déplacement de la virgule, mieux le comprendre et le mémoriser :

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eSJpWgh3WOt2mG2YCn7X2sZgLWc Mesures dans Collège 6°

 

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Mesures de volumes

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Mesures de volumes dans Cartes mentales _iWyjHvuPlLBpu8JWu9jF7mOpmM

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En 6,° nous abordons les mesures de volumes et il va falloir dans un premier temps apprendre à gérer ce nouveau type de tableau de conversion avec trois colonnes par unité. Comme pour les mesures d’aires, j’ai utilisé un code couleur pour faciliter le repérage visuel. Il ne nous reste plus qu’à essayer …

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Tableau de mesures de volumes

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fichier pdf Tableau mesures de volumes

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Et voici la carte mentale que Marc a commencé en classe avec sa prof de maths et dont j’ai terminé la mise en forme :

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carte mentale les volumes marc

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Mesures d’aires

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Mesures d'aires dans Cartes mentales _iWyjHvuPlLBpu8JWu9jF7mOpmM

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Pour travailler sur les mesures d’aires, nous avons repris le tableau de l’année dernière avec le guide de couleur pour aider au repérage visuel, en y ajoutant les unités agraires. Nous avons utilisé un cure-dent pour figurer la virgule et la déplacer :

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tableau-aires-300x208 aires dans Collège 6°

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J’ai préparé une carte mentale :

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carte mentale les aires 6°

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Voir aussi la carte mentale à trous d’Autonomaths, pour vérifier que les notions sont retenues :

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ynGgN5VXUB45eLk9nb1BPPU36lM@500x354 carte mentale dans Géométrie

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Enfin, nous avons repris notre petit jeu  « la conquête de l’ouest » pour faire des simulations de calculs d’aires plus complexes en partant d’ une situation concrète : les indiens ont gagné un territoire rectangle de telle surface + un autre de telle autre surface. Quelle est la surface totale de leur territoire ? Rep : on additionne les surfaces.

Ou : les indiens on remporté un rectangle, mais les cow-boys ont résisté et on gardé à l’intérieur de celui un petit territoire de telle surface. Quelle est la surface du territoire des indiens ? Rep : on soustrait les surfaces.

Bien sûr, on dessine le tout et on colorie pour bien visualiser la situation :

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jeu indiens001

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Résultat : la notion est comprise, nous pouvons passer aux exercices du livre !

Aire et conquête de l’Ouest

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Aire et conquête de l'Ouest  dans Dominos/jeux indiens3

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Mon fils avait travaillé l’année dernière sur les mesures d’aires mais je n’étais pas  certaine que la notion soit bien comprise du fait de ses troubles perceptifs. De plus, il avait eu du mal à comprendre que pour calculer l’aire totale d’une figure complexe, il fallait faire la somme des différentes aires.  En surfant sur le Net,  j’ai découvert plusieurs jeux comme celui-ci  et je les  ai trouvés vraiment intéressants pour permettre de bien comprendre la notion d’aire  (Cliquez sur l’image) :

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 aire dans Mathématiques

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Du coup, avant que la leçon ne soit ré-abordée en classe, j’ai décidé de préparer un fichier pour jouer avec mon fils à la Conquête de l’Ouest ; le gagnant étant celui qui a conquis la plus grande surface du quadrillage. Ce jeu se joue avec deux dés et à chaque lancé de dés, il faut dessiner la surface correspondant exactement aux chiffres donnés par ceux-ci. Puis on calcule l’aire de la parcelle et on la note pour chaque joueur. A la fin, on doit faire la somme totale des aires pour chaque joueur, le gagnant étant celui qui a conquis la plus grande surface. C’est très ludique et le final demande aussi un peu de stratégie puisqu’il faut occuper les places restantes (quand il n’y a plus assez de place, on passe son tour ) :

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aire et conquête de l'ouest

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Voici donc le fichier pour jouer :

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fichier pdf Conquête de l’ouest (Calcul d’aire)

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Note : On peut ensuite utiliser les cartes à choix de Jeux d’école (Clic sur l’image) :

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 Mesures dans Mesures

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Les angles

Voici une carte mentale de la leçon de mon fils portant sur les angles. En ce qui concerne les angles particuliers, j’ai choisi de les dessiner en ouvrant progressivement l’angle de 0° à 360°. Nous avons manipulé en parallèle deux  petits morceaux de bois comme ci-dessous (idée issue du Cartable de Luciole).

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carte mentale les angles

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Les angles dans Cartes mentales

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Cartes mentales : aire et périmètre

J’ai repris et modifié deux cartes mentales de Stylo rouge et crayon gris pour les adapter à nos fiches précédentes et nos codes couleurs (Clic sur les images) :

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Carte mentale aire

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Carte mentale périmètre

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On peut s’entraîner avec des exercices d’application issus du site du petit roi.

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Note : Voir aussi les séquences et cartes mentales d’Ombeleen sur le carré et le rectangle :

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Cartes mentales : aire et périmètre dans Cartes mentales dsnCldT8xWGNsFqYTerDO28HRyc@150x104

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Ea9HA0fzvu0b1Ng56qnROpgdAp8@132x89 carte mentale dans Géométrie

Aide au calcul de durées

Cette année, mon fils a abordé en classe le calcul de durées avec une technique différente de celle utilisée l’année dernière. Cette fois, il doit utiliser une méthode de calcul des durées par compléments :

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Aide au calcul de durées dans Images mentales Par04P2M6

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Au terme de la leçon vue en classe, mon Loulou n’avait rien compris (il a encore un peu de mal à se repérer dans le temps). Et j’ai découvert chez ma maîtresse de CM1-CM2 , une méthode super intéressante où  il suffit de suivre le chemin d’un N tracé à l’envers pour indiquer les infos et résoudre le problème (cliquez sur l’image) :

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dur%C3%A9es durée dans Mathématiques

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J’ai donc repris et modifié ce fichier pour en faire un tracé vierge à insérer dans une pochette plastifiée. Mon loulou remplit les vides sur le tracé et résout maintenant facilement ses problèmes  !

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*Calculer une durée

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