Cosinus

Carte mentale sur l’utilisation du cosinus (Clic sur l’image) :

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cosinus

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Théorème de Pythagore

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hypoténuse

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Voici une carte mentale reprenant les 4 usages du théorème de Pythagore et les méthodes vues en classe par mon fils :

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Théorème de pytagore

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fichier pdf Théorème de Pythagore (carte mentale)

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Note : voir aussi la carte mentale du site Autonom’Maths (Clic sur l’image):

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Théorème de Pythagore dans Cartes mentales sfkxJjnbu4ZN_AhitTz_jSBD7CA@500x354




Archives pour la catégorie Géométrie

Aires et périmètres

Je vous propose un petit jeu auto-correctif « Fort Boyard » d’association de paires, sur les aires et périmètres à imprimer recto-verso (téléchargez le Pdf  sur votre ordinateur puis imprimez) :

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Aire boyard

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personnage boyard

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fichier pdf Jeu boyard aires et périmètres

 

A utiliser en parallèle des cartes mentales : niveau 5° ou toutes les formules   (Clic sur les images) :

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Capture carte mentale cours marc

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Les aires 5°

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Aires et quadrillage

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aire et quadrillage

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Mon fils aborde une nouvelle leçon sur les aires et comme toujours la notion est approchée sous l’angle d’un quadrillage, en classe. Les notions de périmètre et d’aire sont difficiles depuis toujours pour Marc, comme s’il avait du mal à percevoir les informations visuelles à tirer d’une figure géométrique. Par ailleurs, l’utilisation d’un quadrillage ne l’aide pas du fait de ses troubles visio-spatiaux, bien au contraire, surtout quand le modèle est tout petit dans un livre sur lequel il ne peut pas écrire … Du coup, j’ai décidé de reprendre cette notion avec des figures agrandies et colorées réalisées sous Géogébra. Pour l’aider, dans un premier temps, j’ai inscrit les figures dans un rectangle et je l’ai incité à découper ensuite les triangles rectangles à enlever pour n’avoir plus que l’aire de la figure coloriée.

 

Tout d’abord, nous avons repris les notions de base du calcul d’aire avec le premier fichier ci-dessous. On part d’un rectangle et on voit que :       

Aire rectangle = L x l.

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Puis on découpe le long de la diagonale pour obtenir l’aire d’un triangle rectangle qui est l’aire précédente divisée par 2 : 

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Aire du triangle rectangle = L x l : 2

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aIRE TRIANGLE RECTANGLE

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Ainsi, on en déduit que  :

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Aire de la Figure = Aire du Rectangle - Aires des triangles rectangles à découper

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Aire figure

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Et quand on a compris ça, on peut ensuite faire tous les exercices de calculs d’aire dans un quadrillage ;) .

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fichier pdf Aire et quadrillage (bases)

fichier pdf Figures sur quadrillage 2

fichier pdf Figures sur quadrillage 3

 

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Pour finir, je vous joins  de nouveau notre carte mentale sur les aires (niveau 6°)  et celle de niveau 5° :

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Carte mentale les aires

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Les aires 5°

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Les angles (II)

Pour faire suite à la carte mentale sur les angles en 6°, voici maintenant celle concernant le programme de 5°  (jpeg ou pdf):

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Les angles

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fichier pdf Carte mentale les angles

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Démonstrations (médiatrices)

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Mon fils a travaillé  en classe sur des démonstrations autour des médiatrices. Ils ont utilisé un code couleur  : vert pour ce qui est connu et rouge pour ce qui est à démontrer.

Du coup, pour mieux faire rentrer la technique, je lui ai fait un protocole avec des « boîtes », en m’appuyant sur ce qui a été vu en cours. Une boîte verte « Je sais que », une boîte « définition ou propriété » et une boîte rouge « donc » (on peut plastifier et écrire dessus, s’en servir juste en support visuel et faire verbaliser, etc.).

Il réfléchit sur ses exercices en essayant de voir ce qu’il peut mettre dans chaque boîte et choisit sa propriété ou définition dans une autre fiche dédiée.

Une bonne image valant mieux qu’un long discours :

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dem 0

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démonstration retouche

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boîte à propriété

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Et voici un exemple type pour chaque démonstration (utilisant le même code couleur pour les figures), qui sert de référentiel à mon fils :

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 fichier pdf Démonstration simple (exemple)

fichier pdf Démonstration deux temps (exemple)

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Une fois la technique maîtrisée, il faudra qu’il arrive à combiner pour faire des démonstrations plus complexes …

Par la suite, toute les démonstrations pourront se faire en suivant cette trame.

Note : Pour toutes les démonstrations niveau 5°, voir le livret suivant  (Clic sur l’image):

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L' essentiel des propriétés utiles aux  démonstrations

Droites remarquables d’un triangle

Les vacances se terminent, voici une petite carte mentale concernant les droites remarquables d’un triangle, en prévision de la future leçon de Marc. En parallèle, nous avons revu sur Géogébra toutes les manières de construire un triangle (à partir des mesures des côtés ou de leurs angles), nous avons aussi revu rapidement ou appris la construction des hauteurs, médiatrices, médianes et bissectrices. Le voici donc prêt pour suivre cette nouvelle leçon de géométrie !

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Droites remarquables d'un triangle reduite

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Et voici une image mentale pour ne pas confondre bissectrice et médiatrice :

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image mentale bissectrice

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Note : Dans un premier temps, j’apprends toujours à mon fils des procédures semblables à celles de ses camarades qui tracent à la main, pour réaliser ses figures. J’évite pour l’instant les boutons de raccourci « bissectrice », « médiatrice », etc. afin qu’il intègre bien les propriétés de celles-ci par les étapes du tracé. Je remarque d’ailleurs que Marc intègre mieux les propriétés géométriques depuis qu’il utilise Géogébra. Pour tracer une Hauteur, il doit utiliser le bouton « droite perpendiculaire », du coup il sait qu’ une hauteur est une perpendiculaire, alors que lorsqu’il traçait à la main, il dépensait toute son énergie dans le tracé (au final médiocre) au détriment du sens …

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Mesures d’aires

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Mesures d'aires dans Cartes mentales _iWyjHvuPlLBpu8JWu9jF7mOpmM

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Pour travailler sur les mesures d’aires, nous avons repris le tableau de l’année dernière avec le guide de couleur pour aider au repérage visuel, en y ajoutant les unités agraires. Nous avons utilisé un cure-dent pour figurer la virgule et la déplacer :

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tableau-aires-300x208 aires dans Collège 6°

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J’ai préparé une carte mentale :

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carte mentale les aires 6°

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Voir aussi la carte mentale à trous d’Autonomaths, pour vérifier que les notions sont retenues :

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ynGgN5VXUB45eLk9nb1BPPU36lM@500x354 carte mentale dans Géométrie

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Enfin, nous avons repris notre petit jeu  « la conquête de l’ouest » pour faire des simulations de calculs d’aires plus complexes en partant d’ une situation concrète : les indiens ont gagné un territoire rectangle de telle surface + un autre de telle autre surface. Quelle est la surface totale de leur territoire ? Rep : on additionne les surfaces.

Ou : les indiens on remporté un rectangle, mais les cow-boys ont résisté et on gardé à l’intérieur de celui un petit territoire de telle surface. Quelle est la surface du territoire des indiens ? Rep : on soustrait les surfaces.

Bien sûr, on dessine le tout et on colorie pour bien visualiser la situation :

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jeu indiens001

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Résultat : la notion est comprise, nous pouvons passer aux exercices du livre !

Les angles

Voici une carte mentale de la leçon de mon fils portant sur les angles. En ce qui concerne les angles particuliers, j’ai choisi de les dessiner en ouvrant progressivement l’angle de 0° à 360°. Nous avons manipulé en parallèle deux  petits morceaux de bois comme ci-dessous (idée issue du Cartable de Luciole).

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carte mentale les angles

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Les angles dans Cartes mentales

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Droites parallèles et perpendiculaires

Dernière carte mentale de « la série géométrie » sur toutes les notions vues depuis le début de l’année en prévision du prochain contrôle :

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droites perpendiculaires et parallèle blog

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Note : Sur le site « Jouons au mathématiques », voir « Comment faire pour Démontrer que deux droites sont parallèles »

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